导数的推导与应用

这一期专栏的主题是导数的推导与应用（但更侧重于推导）

(资料图)

1）概念：导数顾名思义就是函数的切线斜率，详情可查看上海高中教科书选择性必修二的导数部分内容，这里不再细说。

2）学习目的：通过这一期的专栏，你将会发现函数和导函数的本质区别，理解导函数的推导过程

3）视频结合推导过程的文本学习导函数的推导

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以上视频链接是对下方函数推导过程的说明讲解，易于大家理解，建议与下方推导过程一起使用                  

以上是详细的对一些基础的初等函数的求导推导过程，希望对大家有所帮助！

4）导数的应用

导数属于微积分，微积分的核心就是极限，而导数是由极限推出的（也就是微积分中的微分）

）微分和积分的本质区别：

（1）微分：自变量x的变化量（即Δx）趋近于0

（2）积分：自变量x的变化量（即Δx）趋近于无穷大

）研究导数（微积分）的目的：

）得到切线方程

）证明一个不等式

）求一块曲线围成的梯形面积

这些都是微积分实际应用的例子，其实还有很多微积分的用途，这里就不一一列举了

）微积分解决问题的方法

提出问题：能否用导数，也就是微积分去证明一个不等式？

很明显是可以的，我们在下方给大家提供几种方法，希望大家能够灵活的运用。

注意：洛必达法则的使用不可出现在高中任意一场考试的解题过程中，因为洛必达法则是大学的基础要点，对于高中学生而言是超纲的。

1.     构造辅助函数

2.     柯西不等式

3.     拉格朗日中值定理

4.     泰勒公式

5.     洛必达法则

6.     根据导数研究函数的单调性，严格增？严格减？

7.     幂函数，指数函数，对数函数

8.     反比例函数，常值函数，洛必达法则

以上都是常见的证明方法，我最近在使用这些方法去证明下方不等式，大家如有兴趣亦可尝试

感谢大家的阅读，希望这次的专栏文章能给您带来些许帮助          

by：爱讲数学的小杨